Lavate le arance e asciugatele. Grattugiate la buccia e mettetela da parte, poi spremete il succo. Lasciate a bagno i semi di lino in 100 ml di succo di arancia per circa 20/25 minuti.

Scaldate il forno a 200°C e foderate con carta forno uno stampo per plumcake in alluminio a bordi alti della lunghezza di 26 cm.

Versate in una ciotola ampia la farina setacciata con il lievito e il bicarbonato. Aggiungete un pizzico di sale, le carote, mondate e grattugiate in una mandolina a fori medi, e la buccia grattugiata di entrambe le arance.

Tritate finemente le noci di macadamia in un mixer con lo zucchero. Unite il burro di anacardi, l'olio di cocco, il Cointreau e il rimanente succo delle arance. Azionate brevemente il mixer, infine versate il composto sulla farina. Mescolate fino ad ottenere un composto piuttosto omogeneo.

Distribuite l'impasto nello stampo e infornate per 30-35 minuti circa, finché il plumcake è dorato in superficie. Lasciate raffreddare su una griglia per dolci prima di affettare e servire.